conic programs

%23%20%2F%2F%2F%20script%0A%23%20dependencies%20%3D%20%5B%22marimo%3D%3D0.24.2%22%2C%20%22clarabel%20%40%20..%2Fpublic%2Fwheels%2Fclarabel-0.11.1-cp39-abi3-pyemscripten_2026_0_wasm32.whl%22%2C%20%22cvxpy-base%22%2C%20%22numpy%22%2C%20%22altair%22%2C%20%22pandas%22%5D%0A%23%20%0A%23%20%5Btool.marimo.display%5D%0A%23%20theme%20%3D%20%22system%22%0A%23%20%0A%23%20%5Btool.marimo.runtime%5D%0A%23%20auto_instantiate%20%3D%20true%0A%23%20%2F%2F%2F%0A%0Aimport%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.24.2%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(css_file%3D%22tufte.css%22)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%0A%20%20%20%20%23%20BEGIN%20GENERATED%20SITE%20NAV%0A%20%20%20%20mo.nav_menu(%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%2F%22%3A%20%22home%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%2Fblog%2F%22%3A%20%22blog%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%2Fpublications%2F%22%3A%20%22publications%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%2Frepositories%2F%22%3A%20%22repositories%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%2Fabout%2F%22%3A%20%22about%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%2Fsolver%2F%22%3A%20%22conic%20solver%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22marimo%22%3A%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%2Fmarimo%2Fconic_programs.html%22%3A%20%22Conic%20programs%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%2Fmarimo%2Fsteepest_descent.html%22%3A%20%22Which%20way%20is%20down%3F%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%2C%0A%20%20%20%20%7D)%0A%20%20%20%20%23%20END%20GENERATED%20SITE%20NAV%0A%20%20%20%20return%20(mo%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20Conic%20programs%20with%20CVXPY%20and%20Clarabel%0A%0A%20%20%20%20The%20%5Bconic%20solver%5D(%2Fsolver%2F)%20page%20solves%20a%20few%20small%20problems%20with%0A%20%20%20%20%5BClarabel%5D(https%3A%2F%2Fclarabel.org)%20compiled%20to%20WebAssembly%2C%20and%20there%20each%0A%20%20%20%20problem%20is%20written%20by%20hand%20in%20Clarabel's%20standard%20form%2C%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bll%7D%0A%20%20%20%20%5Ctext%7Bminimize%7D%20%26%20%5Ctfrac%7B1%7D%7B2%7D%20x%5E%5Ctop%20P%20x%20%2B%20q%5E%5Ctop%20x%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%5Ctext%7Bsubject%20to%7D%20%26%20A%20x%20%2B%20s%20%3D%20b%2C%20%5Cquad%20s%20%5Cin%20%5Cmathcal%7BK%7D%2C%0A%20%20%20%20%5Cend%7Barray%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20where%20%24%5Cmathcal%7BK%7D%24%20is%20a%20product%20of%20cones.%20This%20notebook%20solves%20the%20same%0A%20%20%20%20problems%2C%20but%20writes%20them%20in%20%5BCVXPY%5D(https%3A%2F%2Fwww.cvxpy.org)%2C%20which%0A%20%20%20%20translates%20a%20problem%20as%20it%20is%20naturally%20stated%20into%20that%20form%20and%20hands%20it%0A%20%20%20%20to%20Clarabel.%20Python%2C%20CVXPY%20and%20Clarabel%20all%20run%20in%20your%20browser.%0A%0A%20%20%20%20Each%20example%20shows%20its%20CVXPY%20code%2C%20and%20below%20its%20result%2C%20what%20CVXPY%20passes%0A%20%20%20%20to%20Clarabel.%20CVXPY%20often%20adds%20variables%20of%20its%20own%2C%20so%20its%20standard%20form%0A%20%20%20%20can%20differ%20from%20the%20one%20written%20by%20hand%20on%20the%20solver%20page.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20importlib%0A%0A%20%20%20%20import%20altair%20as%20alt%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20import%20pandas%20as%20pd%0A%0A%20%20%20%20%23%20These%20imports%20are%20dynamic%20so%20marimo%20installs%20the%20local%20Clarabel%20wheel%2C%0A%20%20%20%20%23%20which%20supports%20the%20semidefinite%20cone%20of%20the%20last%20example%2C%20before%20its%0A%20%20%20%20%23%20static%20import%20scanner%20can%20preload%20the%20stock%20Pyodide%20build%20through%0A%20%20%20%20%23%20cvxpy-base.%0A%20%20%20%20clarabel%20%3D%20importlib.import_module(%22clarabel%22)%0A%20%20%20%20cp%20%3D%20importlib.import_module(%22cvxpy%22)%0A%20%20%20%20return%20alt%2C%20cp%2C%20np%2C%20pd%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(cp%2C%20mo%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20def%20clarabel_form(problem)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22What%20CVXPY%20passes%20to%20Clarabel%20for%20this%20problem%2C%20as%20a%20fold-out.%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20data%2C%20_%2C%20_%20%3D%20problem.get_problem_data(cp.CLARABEL)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dims%20%3D%20data%5B%22dims%22%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20cones%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20dims.zero%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cones.append(f%22zero%20cone%20of%20dimension%20%7Bdims.zero%7D%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20dims.nonneg%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cones.append(f%22nonnegative%20cone%20of%20dimension%20%7Bdims.nonneg%7D%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20cones%20%2B%3D%20%5Bf%22second-order%20cone%20of%20dimension%20%7B_n%7D%22%20for%20_n%20in%20dims.soc%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20dims.exp%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cones.append(f%22%7Bdims.exp%7D%20exponential%20cone%7B's'%20if%20dims.exp%20%3E%201%20else%20''%7D%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20cones%20%2B%3D%20%5Bf%22power%20cone%20with%20%CE%B1%20%3D%20%7B_a%3Ag%7D%22%20for%20_a%20in%20dims.p3d%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20cones%20%2B%3D%20%5Bf%22semidefinite%20cone%20of%20%7B_n%7D%20%C3%97%20%7B_n%7D%20matrices%22%20for%20_n%20in%20dims.psd%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20show(M)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20M%20%3D%20M.toarray()%20if%20hasattr(M%2C%20%22toarray%22)%20else%20np.asarray(M)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20np.array2string(M%2C%20precision%3D3%2C%20suppress_small%3DTrue%2C%20max_line_width%3D100)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_P%20%3D%20data.get(%22P%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_parts%20%3D%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22CVXPY%20passes%20%7Bdata%5B'A'%5D.shape%5B1%5D%7D%20variables%20and%20%7Bdata%5B'A'%5D.shape%5B0%5D%7D%20rows%20of%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%24Ax%20%2B%20s%20%3D%20b%24%2C%20with%20%24s%24%20in%2C%20in%20order%3A%20%22%20%2B%20%22%3B%20%22.join(cones)%20%2B%20%22.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%60%60%60%5CnP%20%3D%5Cn%22%20%2B%20(show(_P)%20if%20_P%20is%20not%20None%20else%20%220%22)%20%2B%20%22%5Cn%60%60%60%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%60%60%60%5Cnq%20%3D%20%22%20%2B%20show(data%5B%22c%22%5D)%20%2B%20%22%5Cn%60%60%60%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%60%60%60%5CnA%20%3D%5Cn%22%20%2B%20show(data%5B%22A%22%5D)%20%2B%20%22%5Cn%60%60%60%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%60%60%60%5Cnb%20%3D%20%22%20%2B%20show(data%5B%22b%22%5D)%20%2B%20%22%5Cn%60%60%60%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mo.accordion(%7B%22What%20CVXPY%20passes%20to%20Clarabel%22%3A%20mo.md(%22%5Cn%5Cn%22.join(_parts))%7D)%0A%0A%20%20%20%20def%20status_line(problem)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Clarabel's%20status%20and%20iteration%20count.%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_stats%20%3D%20problem.solver_stats%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20f%22Clarabel%3A%20%60%7Bproblem.status%7D%60%20in%20%7B_stats.num_iters%7D%20iterations.%22%0A%0A%20%20%20%20return%20clarabel_form%2C%20status_line%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20A%20linear%20program%0A%0A%20%20%20%20A%20workshop%20makes%20wooden%20spatulas%20and%20metal%20forks.%20Each%20takes%20one%20hour%20of%0A%20%20%20%20labor%2C%20a%20spatula%20takes%20one%20unit%20of%20wood%20and%20a%20fork%20one%20unit%20of%20metal.%0A%20%20%20%20Given%20the%20profit%20of%20each%20and%20the%20labor%2C%20wood%20and%20metal%20available%2C%20how%20many%0A%20%20%20%20of%20each%20should%20it%20make%3F%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bll%7D%0A%20%20%20%20%5Ctext%7Bmaximize%7D%20%26%20p_1%20x_1%20%2B%20p_2%20x_2%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%5Ctext%7Bsubject%20to%7D%20%26%20x_1%20%2B%20x_2%20%5Cle%20%5Ctext%7Blabor%7D%2C%20%5Cquad%0A%20%20%20%20x_1%20%5Cle%20%5Ctext%7Bwood%7D%2C%20%5Cquad%20x_2%20%5Cle%20%5Ctext%7Bmetal%7D%2C%20%5Cquad%20x%20%5Cge%200.%0A%20%20%20%20%5Cend%7Barray%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20lp_profit1%20%3D%20mo.ui.slider(start%3D0%2C%20stop%3D10%2C%20step%3D0.5%2C%20value%3D5%2C%20label%3D%22profit%20per%20spatula%20%24p_1%24%22%2C%20show_value%3DTrue)%0A%20%20%20%20lp_profit2%20%3D%20mo.ui.slider(start%3D0%2C%20stop%3D10%2C%20step%3D0.5%2C%20value%3D4%2C%20label%3D%22profit%20per%20fork%20%24p_2%24%22%2C%20show_value%3DTrue)%0A%20%20%20%20lp_labor%20%3D%20mo.ui.slider(start%3D0%2C%20stop%3D10%2C%20step%3D0.5%2C%20value%3D6%2C%20label%3D%22labor%20(hours)%22%2C%20show_value%3DTrue)%0A%20%20%20%20lp_wood%20%3D%20mo.ui.slider(start%3D0%2C%20stop%3D10%2C%20step%3D0.5%2C%20value%3D4%2C%20label%3D%22wood%22%2C%20show_value%3DTrue)%0A%20%20%20%20lp_metal%20%3D%20mo.ui.slider(start%3D0%2C%20stop%3D10%2C%20step%3D0.5%2C%20value%3D4%2C%20label%3D%22metal%22%2C%20show_value%3DTrue)%0A%20%20%20%20mo.hstack(%5Bmo.vstack(%5Blp_profit1%2C%20lp_profit2%5D)%2C%20mo.vstack(%5Blp_labor%2C%20lp_wood%2C%20lp_metal%5D)%5D%2C%20justify%3D%22start%22%2C%20gap%3D3)%0A%20%20%20%20return%20lp_labor%2C%20lp_metal%2C%20lp_profit1%2C%20lp_profit2%2C%20lp_wood%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(cp%2C%20lp_labor%2C%20lp_metal%2C%20lp_profit1%2C%20lp_profit2%2C%20lp_wood)%3A%0A%20%20%20%20spatulas%20%3D%20cp.Variable(name%3D%22spatulas%22)%0A%20%20%20%20forks%20%3D%20cp.Variable(name%3D%22forks%22)%0A%20%20%20%20workshop%20%3D%20cp.Problem(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20cp.Maximize(lp_profit1.value%20*%20spatulas%20%2B%20lp_profit2.value%20*%20forks)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20spatulas%20%2B%20forks%20%3C%3D%20lp_labor.value%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20spatulas%20%3C%3D%20lp_wood.value%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20forks%20%3C%3D%20lp_metal.value%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20spatulas%20%3E%3D%200%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20forks%20%3E%3D%200%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20workshop.solve(solver%3Dcp.CLARABEL)%0A%20%20%20%20return%20forks%2C%20spatulas%2C%20workshop%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20alt%2C%0A%20%20%20%20clarabel_form%2C%0A%20%20%20%20forks%2C%0A%20%20%20%20lp_labor%2C%0A%20%20%20%20lp_metal%2C%0A%20%20%20%20lp_profit1%2C%0A%20%20%20%20lp_profit2%2C%0A%20%20%20%20lp_wood%2C%0A%20%20%20%20mo%2C%0A%20%20%20%20np%2C%0A%20%20%20%20pd%2C%0A%20%20%20%20spatulas%2C%0A%20%20%20%20status_line%2C%0A%20%20%20%20workshop%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20%23%20The%20feasible%20region%20lies%20under%20x%E2%82%82%20%3D%20min(metal%2C%20labor%20%E2%88%92%20x%E2%82%81)%2C%20for%0A%20%20%20%20%23%200%20%E2%89%A4%20x%E2%82%81%20%E2%89%A4%20min(wood%2C%20labor)%3B%20the%20kink%20is%20where%20x%E2%82%81%20%3D%20labor%20%E2%88%92%20metal.%0A%20%20%20%20_right%20%3D%20min(lp_wood.value%2C%20lp_labor.value)%0A%20%20%20%20_xs%20%3D%20sorted(%7B0.0%2C%20_right%2C%20float(np.clip(lp_labor.value%20-%20lp_metal.value%2C%200%2C%20_right))%7D)%0A%20%20%20%20_region%20%3D%20pd.DataFrame(%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22spatulas%22%3A%20_xs%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22forks%22%3A%20%5Bmin(lp_metal.value%2C%20lp_labor.value%20-%20_x)%20for%20_x%20in%20_xs%5D%2C%0A%20%20%20%20%7D)%0A%20%20%20%20_x%20%3D%20alt.X(%22spatulas%3AQ%22%2C%20scale%3Dalt.Scale(domain%3D%5B0%2C%2010%5D)%2C%20title%3D%22spatulas%20x%E2%82%81%22)%0A%20%20%20%20_y%20%3D%20alt.Y(%22forks%3AQ%22%2C%20scale%3Dalt.Scale(domain%3D%5B0%2C%2010%5D)%2C%20title%3D%22forks%20x%E2%82%82%22)%0A%20%20%20%20_area%20%3D%20alt.Chart(_region).mark_area(opacity%3D0.3%2C%20color%3D%22%232a9d8f%22%2C%20line%3DTrue).encode(x%3D_x%2C%20y%3D_y)%0A%20%20%20%20_best%20%3D%20alt.Chart(pd.DataFrame(%7B%22spatulas%22%3A%20%5Bspatulas.value%5D%2C%20%22forks%22%3A%20%5Bforks.value%5D%7D)).mark_circle(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20size%3D150%2C%20color%3D%22%23e76f51%22%2C%20opacity%3D1%2C%0A%20%20%20%20).encode(x%3D_x%2C%20y%3D_y)%0A%20%20%20%20_layers%20%3D%20_area%20%2B%20_best%0A%20%20%20%20%23%20The%20line%20of%20equal%20profit%20through%20the%20optimum.%0A%20%20%20%20if%20lp_profit2.value%20%3E%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_line_x%20%3D%20np.linspace(0%2C%2010%2C%202)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_line%20%3D%20pd.DataFrame(%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22spatulas%22%3A%20_line_x%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22forks%22%3A%20(workshop.value%20-%20lp_profit1.value%20*%20_line_x)%20%2F%20lp_profit2.value%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_layers%20%2B%3D%20alt.Chart(_line).mark_line(strokeDash%3D%5B4%2C%204%5D%2C%20color%3D%22%23e76f51%22%2C%20clip%3DTrue).encode(x%3D_x%2C%20y%3D_y)%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22Make%20**%7Bspatulas.value%3A.2f%7D%20spatulas**%20and%20**%7Bforks.value%3A.2f%7D%20forks**%2C%20for%20a%20profit%20of%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22**%7Bworkshop.value%3A.2f%7D**.%20The%20shaded%20region%20holds%20every%20feasible%20plan%2C%20and%20the%20dashed%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22line%20holds%20the%20plans%20with%20the%20same%20profit%20as%20the%20best%20one.%20%7Bstatus_line(workshop)%7D%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_layers.properties(width%3D320%2C%20height%3D320)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20clarabel_form(workshop)%2C%0A%20%20%20%20%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20A%20second-order%20cone%20program%0A%0A%20%20%20%20Find%20the%20point%20in%20a%20disk%20of%20radius%20%24r%24%20around%20the%20origin%20that%20is%20closest%20to%0A%20%20%20%20a%20target%20%24t%24%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bll%7D%0A%20%20%20%20%5Ctext%7Bminimize%7D%20%26%20%5C%7Cx%20-%20t%5C%7C_2%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%5Ctext%7Bsubject%20to%7D%20%26%20%5C%7Cx%5C%7C_2%20%5Cle%20r.%0A%20%20%20%20%5Cend%7Barray%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20Both%20norms%20become%20second-order%20cones%2C%20%24%5Cmathcal%7BK%7D_%7B%5Cmathrm%7Bsoc%7D%7D%20%3D%0A%20%20%20%20%5C%7B(u%2C%20v)%20%3A%20%5C%7Cv%5C%7C_2%20%5Cle%20u%5C%7D%24.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20soc_target_x%20%3D%20mo.ui.slider(start%3D-3%2C%20stop%3D3%2C%20step%3D0.1%2C%20value%3D2%2C%20label%3D%22target%20%24t_1%24%22%2C%20show_value%3DTrue)%0A%20%20%20%20soc_target_y%20%3D%20mo.ui.slider(start%3D-3%2C%20stop%3D3%2C%20step%3D0.1%2C%20value%3D1%2C%20label%3D%22target%20%24t_2%24%22%2C%20show_value%3DTrue)%0A%20%20%20%20soc_radius%20%3D%20mo.ui.slider(start%3D0.1%2C%20stop%3D3%2C%20step%3D0.1%2C%20value%3D1%2C%20label%3D%22radius%20%24r%24%22%2C%20show_value%3DTrue)%0A%20%20%20%20mo.hstack(%5Bsoc_target_x%2C%20soc_target_y%2C%20soc_radius%5D%2C%20justify%3D%22start%22%2C%20gap%3D2)%0A%20%20%20%20return%20soc_radius%2C%20soc_target_x%2C%20soc_target_y%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(cp%2C%20np%2C%20soc_radius%2C%20soc_target_x%2C%20soc_target_y)%3A%0A%20%20%20%20target%20%3D%20np.array(%5Bsoc_target_x.value%2C%20soc_target_y.value%5D)%0A%20%20%20%20point%20%3D%20cp.Variable(2%2C%20name%3D%22x%22)%0A%20%20%20%20closest%20%3D%20cp.Problem(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20cp.Minimize(cp.norm(point%20-%20target%2C%202))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bcp.norm(point%2C%202)%20%3C%3D%20soc_radius.value%5D%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20closest.solve(solver%3Dcp.CLARABEL)%0A%20%20%20%20return%20closest%2C%20point%2C%20target%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20alt%2C%0A%20%20%20%20clarabel_form%2C%0A%20%20%20%20closest%2C%0A%20%20%20%20mo%2C%0A%20%20%20%20np%2C%0A%20%20%20%20pd%2C%0A%20%20%20%20point%2C%0A%20%20%20%20soc_radius%2C%0A%20%20%20%20status_line%2C%0A%20%20%20%20target%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20_angles%20%3D%20np.linspace(0%2C%202%20*%20np.pi%2C%20121)%0A%20%20%20%20_circle%20%3D%20pd.DataFrame(%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22x%E2%82%81%22%3A%20soc_radius.value%20*%20np.cos(_angles)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22x%E2%82%82%22%3A%20soc_radius.value%20*%20np.sin(_angles)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22order%22%3A%20np.arange(len(_angles))%2C%0A%20%20%20%20%7D)%0A%20%20%20%20_x%20%3D%20alt.X(%22x%E2%82%81%3AQ%22%2C%20scale%3Dalt.Scale(domain%3D%5B-3.2%2C%203.2%5D))%0A%20%20%20%20_y%20%3D%20alt.Y(%22x%E2%82%82%3AQ%22%2C%20scale%3Dalt.Scale(domain%3D%5B-3.2%2C%203.2%5D))%0A%20%20%20%20_disk%20%3D%20alt.Chart(_circle).mark_line(color%3D%22%232a9d8f%22%2C%20strokeWidth%3D2).encode(x%3D_x%2C%20y%3D_y%2C%20order%3D%22order%3AQ%22)%0A%20%20%20%20_points%20%3D%20pd.DataFrame(%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22x%E2%82%81%22%3A%20%5Btarget%5B0%5D%2C%20point.value%5B0%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22x%E2%82%82%22%3A%20%5Btarget%5B1%5D%2C%20point.value%5B1%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22point%22%3A%20%5B%22target%20t%22%2C%20%22closest%20point%20x%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%7D)%0A%20%20%20%20_segment%20%3D%20alt.Chart(_points).mark_line(strokeDash%3D%5B4%2C%204%5D%2C%20color%3D%22%23888888%22).encode(x%3D_x%2C%20y%3D_y)%0A%20%20%20%20_dots%20%3D%20alt.Chart(_points).mark_circle(size%3D120%2C%20opacity%3D1).encode(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D_x%2C%20y%3D_y%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3Dalt.Color(%22point%3AN%22%2C%20scale%3Dalt.Scale(range%3D%5B%22%23e76f51%22%2C%20%22%23457b9d%22%5D)%2C%20title%3DNone)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22The%20closest%20point%20is%20**(%7Bpoint.value%5B0%5D%3A.3f%7D%2C%20%7Bpoint.value%5B1%5D%3A.3f%7D)**%2C%20at%20a%20distance%20of%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22**%7Bclosest.value%3A.3f%7D**%20from%20the%20target.%20A%20target%20inside%20the%20disk%20is%20its%20own%20closest%20point.%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%7Bstatus_line(closest)%7D%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(_disk%20%2B%20_segment%20%2B%20_dots).properties(width%3D320%2C%20height%3D320)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20clarabel_form(closest)%2C%0A%20%20%20%20%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20An%20exponential%20cone%20program%0A%0A%20%20%20%20A%20system%20is%20in%20one%20of%20two%20states%2C%20which%20cost%20%24c_1%24%20and%20%24c_2%24.%20Find%20the%0A%20%20%20%20least%20committal%20probabilities%20%24x_1%2C%20x_2%24%2C%20the%20ones%20with%20the%20largest%0A%20%20%20%20entropy%2C%20whose%20expected%20cost%20is%20at%20most%20%24E_%7B%5Cmax%7D%24%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bll%7D%0A%20%20%20%20%5Ctext%7Bmaximize%7D%20%26%20-x_1%20%5Clog%20x_1%20-%20x_2%20%5Clog%20x_2%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%5Ctext%7Bsubject%20to%7D%20%26%20x_1%20%2B%20x_2%20%3D%201%2C%20%5Cquad%20c_1%20x_1%20%2B%20c_2%20x_2%20%5Cle%20E_%7B%5Cmax%7D.%0A%20%20%20%20%5Cend%7Barray%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20CVXPY's%20%60entr%60%20atom%20is%20%24-x%20%5Clog%20x%24%2C%20and%20it%20becomes%20an%20exponential%20cone%2C%0A%20%20%20%20%24%5Cmathcal%7BK%7D_%7B%5Cexp%7D%20%3D%20%5C%7B(u%2C%20v%2C%20w)%20%3A%20v%20e%5E%7Bu%2Fv%7D%20%5Cle%20w%2C%20%5C%3B%20v%20%3E%200%5C%7D%24.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20exp_c1%20%3D%20mo.ui.slider(start%3D0%2C%20stop%3D5%2C%20step%3D0.1%2C%20value%3D1%2C%20label%3D%22cost%20%24c_1%24%22%2C%20show_value%3DTrue)%0A%20%20%20%20exp_c2%20%3D%20mo.ui.slider(start%3D0%2C%20stop%3D5%2C%20step%3D0.1%2C%20value%3D3%2C%20label%3D%22cost%20%24c_2%24%22%2C%20show_value%3DTrue)%0A%20%20%20%20exp_budget%20%3D%20mo.ui.slider(start%3D0%2C%20stop%3D5%2C%20step%3D0.1%2C%20value%3D1.5%2C%20label%3Dr%22most%20expected%20cost%20%24E_%7B%5Cmax%7D%24%22%2C%20show_value%3DTrue)%0A%20%20%20%20mo.hstack(%5Bexp_c1%2C%20exp_c2%2C%20exp_budget%5D%2C%20justify%3D%22start%22%2C%20gap%3D2)%0A%20%20%20%20return%20exp_budget%2C%20exp_c1%2C%20exp_c2%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(cp%2C%20exp_budget%2C%20exp_c1%2C%20exp_c2)%3A%0A%20%20%20%20probabilities%20%3D%20cp.Variable(2%2C%20name%3D%22x%22)%0A%20%20%20%20max_entropy%20%3D%20cp.Problem(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20cp.Maximize(cp.sum(cp.entr(probabilities)))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cp.sum(probabilities)%20%3D%3D%201%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20exp_c1.value%20*%20probabilities%5B0%5D%20%2B%20exp_c2.value%20*%20probabilities%5B1%5D%20%3C%3D%20exp_budget.value%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20max_entropy.solve(solver%3Dcp.CLARABEL)%0A%20%20%20%20return%20max_entropy%2C%20probabilities%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20clarabel_form%2C%0A%20%20%20%20exp_budget%2C%0A%20%20%20%20exp_c1%2C%0A%20%20%20%20exp_c2%2C%0A%20%20%20%20max_entropy%2C%0A%20%20%20%20mo%2C%0A%20%20%20%20np%2C%0A%20%20%20%20probabilities%2C%0A%20%20%20%20status_line%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20if%20max_entropy.status%20!%3D%20%22optimal%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_result%20%3D%20mo.callout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22**No%20distribution%20has%20an%20expected%20cost%20of%20at%20most%20%7Bexp_budget.value%3Ag%7D**%2C%20as%20the%20cheaper%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22state%20alone%20costs%20%7Bmin(exp_c1.value%2C%20exp_c2.value)%3Ag%7D.%20%7Bstatus_line(max_entropy)%7D%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20kind%3D%22warn%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_x%20%3D%20probabilities.value%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_result%20%3D%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22The%20probabilities%20are%20**%7B_x%5B0%5D%3A.3f%7D**%20and%20**%7B_x%5B1%5D%3A.3f%7D**%2C%20with%20entropy%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22**%7Bmax_entropy.value%3A.3f%7D**%20(at%20most%20%24%5C%5Clog%202%20%5C%5Capprox%20%7Bnp.log(2)%3A.3f%7D%24%2C%20for%20equal%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22probabilities)%20and%20expected%20cost%20**%7Bexp_c1.value%20*%20_x%5B0%5D%20%2B%20exp_c2.value%20*%20_x%5B1%5D%3A.3f%7D**.%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22When%20the%20budget%20allows%20equal%20probabilities%2C%20they%20are%20the%20answer%3B%20otherwise%20the%20cost%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22constraint%20is%20active.%20%7Bstatus_line(max_entropy)%7D%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5B_result%2C%20clarabel_form(max_entropy)%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20A%20power%20cone%20program%0A%0A%20%20%20%20A%20factory%20turns%20labor%20%24L%24%2C%20capital%20%24K%24%20and%20materials%20%24M%24%20into%20output%0A%20%20%20%20%24L%5E%5Calpha%20K%5E%7B1-%5Calpha%7D%20%2B%20M%5E%5Cbeta%24.%20Labor%20costs%201%2C%20capital%202%20and%20materials%203%0A%20%20%20%20per%20unit%2C%20and%20the%20budget%20must%20be%20spent%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bll%7D%0A%20%20%20%20%5Ctext%7Bmaximize%7D%20%26%20L%5E%5Calpha%20K%5E%7B1-%5Calpha%7D%20%2B%20M%5E%5Cbeta%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%5Ctext%7Bsubject%20to%7D%20%26%20L%20%2B%202K%20%2B%203M%20%3D%20%5Ctext%7Bbudget%7D%2C%20%5Cquad%20L%2C%20K%2C%20M%20%5Cge%200.%0A%20%20%20%20%5Cend%7Barray%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20Each%20term%20is%20bounded%20by%20a%20power%20cone%2C%0A%20%20%20%20%24%5Cmathcal%7BK%7D_%7B%5Cmathrm%7Bpow%7D%7D(%5Calpha)%20%3D%20%5C%7B(u%2C%20v%2C%20w)%20%3A%20u%5E%5Calpha%20v%5E%7B1-%5Calpha%7D%20%5Cge%20%7Cw%7C%2C%20%5C%3B%20u%2C%20v%20%5Cge%200%5C%7D%24%3A%0A%20%20%20%20the%20output%20is%20%24z_1%20%2B%20z_2%24%20with%20%24(L%2C%20K%2C%20z_1)%20%5Cin%20%5Cmathcal%7BK%7D_%7B%5Cmathrm%7Bpow%7D%7D(%5Calpha)%24%20and%0A%20%20%20%20%24(M%2C%201%2C%20z_2)%20%5Cin%20%5Cmathcal%7BK%7D_%7B%5Cmathrm%7Bpow%7D%7D(%5Cbeta)%24.%20Below%20these%20cones%20are%20written%0A%20%20%20%20out%20with%20CVXPY's%20%60PowCone3D%60%2C%20so%20that%20Clarabel%20receives%20them%20as%20they%20are.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20pow_alpha%20%3D%20mo.ui.slider(start%3D0.05%2C%20stop%3D0.95%2C%20step%3D0.05%2C%20value%3D0.6%2C%20label%3Dr%22%24%5Calpha%24%22%2C%20show_value%3DTrue)%0A%20%20%20%20pow_beta%20%3D%20mo.ui.slider(start%3D0.05%2C%20stop%3D0.95%2C%20step%3D0.05%2C%20value%3D0.1%2C%20label%3Dr%22%24%5Cbeta%24%22%2C%20show_value%3DTrue)%0A%20%20%20%20pow_budget%20%3D%20mo.ui.slider(start%3D0.5%2C%20stop%3D10%2C%20step%3D0.5%2C%20value%3D3%2C%20label%3D%22budget%22%2C%20show_value%3DTrue)%0A%20%20%20%20mo.hstack(%5Bpow_alpha%2C%20pow_beta%2C%20pow_budget%5D%2C%20justify%3D%22start%22%2C%20gap%3D2)%0A%20%20%20%20return%20pow_alpha%2C%20pow_beta%2C%20pow_budget%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(cp%2C%20pow_alpha%2C%20pow_beta%2C%20pow_budget)%3A%0A%20%20%20%20labor%20%3D%20cp.Variable(name%3D%22L%22)%0A%20%20%20%20capital%20%3D%20cp.Variable(name%3D%22K%22)%0A%20%20%20%20materials%20%3D%20cp.Variable(name%3D%22M%22)%0A%20%20%20%20z%20%3D%20cp.Variable(2%2C%20name%3D%22z%22)%0A%20%20%20%20factory%20%3D%20cp.Problem(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20cp.Maximize(cp.sum(z))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cp.PowCone3D(labor%2C%20capital%2C%20z%5B0%5D%2C%20pow_alpha.value)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cp.PowCone3D(materials%2C%201%2C%20z%5B1%5D%2C%20pow_beta.value)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20labor%20%2B%202%20*%20capital%20%2B%203%20*%20materials%20%3D%3D%20pow_budget.value%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20factory.solve(solver%3Dcp.CLARABEL)%0A%20%20%20%20return%20capital%2C%20factory%2C%20labor%2C%20materials%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(capital%2C%20clarabel_form%2C%20factory%2C%20labor%2C%20materials%2C%20mo%2C%20status_line)%3A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22Use%20**L%20%3D%20%7Blabor.value%3A.3f%7D**%2C%20**K%20%3D%20%7Bcapital.value%3A.3f%7D**%20and%20**M%20%3D%20%7Bmaterials.value%3A.3f%7D**%2C%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22for%20an%20output%20of%20**%7Bfactory.value%3A.3f%7D**.%20The%20power%20cones%20also%20make%20%24L%24%2C%20%24K%24%20and%20%24M%24%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22nonnegative%2C%20so%20no%20separate%20constraint%20is%20needed.%20%7Bstatus_line(factory)%7D%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20clarabel_form(factory)%2C%0A%20%20%20%20%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20A%20semidefinite%20program%0A%0A%20%20%20%20A%20correlation%20matrix%20is%20symmetric%20and%20positive%20semidefinite%2C%20with%20ones%20on%0A%20%20%20%20its%20diagonal.%20Estimated%20correlations%20need%20not%20form%20one.%20The%20nearest%0A%20%20%20%20correlation%20matrix%20%24X%24%20to%20a%20symmetric%20matrix%20%24M%24%20with%20unit%20diagonal%20solves%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bll%7D%0A%20%20%20%20%5Ctext%7Bminimize%7D%20%26%20%5C%7CX%20-%20M%5C%7C_F%5E2%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%5Ctext%7Bsubject%20to%7D%20%26%20X_%7Bii%7D%20%3D%201%2C%20%5Cquad%20X%20%5Csucceq%200.%0A%20%20%20%20%5Cend%7Barray%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20The%20constraint%20%24X%20%5Csucceq%200%24%20is%20a%20semidefinite%20cone.%20Clarabel's%20standard%0A%20%20%20%20browser%20build%20lacks%20it%2C%20so%20this%20notebook%20loads%20a%20build%20of%20Clarabel%20with%0A%20%20%20%20semidefinite%20cones%20compiled%20for%20the%20browser.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20sdp_m12%20%3D%20mo.ui.slider(start%3D-1%2C%20stop%3D1%2C%20step%3D0.05%2C%20value%3D0.9%2C%20label%3D%22%24m_%7B12%7D%24%22%2C%20show_value%3DTrue)%0A%20%20%20%20sdp_m13%20%3D%20mo.ui.slider(start%3D-1%2C%20stop%3D1%2C%20step%3D0.05%2C%20value%3D0.9%2C%20label%3D%22%24m_%7B13%7D%24%22%2C%20show_value%3DTrue)%0A%20%20%20%20sdp_m23%20%3D%20mo.ui.slider(start%3D-1%2C%20stop%3D1%2C%20step%3D0.05%2C%20value%3D-0.9%2C%20label%3D%22%24m_%7B23%7D%24%22%2C%20show_value%3DTrue)%0A%20%20%20%20mo.hstack(%5Bsdp_m12%2C%20sdp_m13%2C%20sdp_m23%5D%2C%20justify%3D%22start%22%2C%20gap%3D2)%0A%20%20%20%20return%20sdp_m12%2C%20sdp_m13%2C%20sdp_m23%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(cp%2C%20np%2C%20sdp_m12%2C%20sdp_m13%2C%20sdp_m23)%3A%0A%20%20%20%20M%20%3D%20np.array(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B1.0%2C%20sdp_m12.value%2C%20sdp_m13.value%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bsdp_m12.value%2C%201.0%2C%20sdp_m23.value%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bsdp_m13.value%2C%20sdp_m23.value%2C%201.0%5D%2C%0A%20%20%20%20%5D)%0A%20%20%20%20X%20%3D%20cp.Variable((3%2C%203)%2C%20symmetric%3DTrue%2C%20name%3D%22X%22)%0A%20%20%20%20nearest%20%3D%20cp.Problem(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20cp.Minimize(cp.sum_squares(X%20-%20M))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bcp.diag(X)%20%3D%3D%201%2C%20X%20%3E%3E%200%5D%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20nearest.solve(solver%3Dcp.CLARABEL)%0A%20%20%20%20return%20M%2C%20X%2C%20nearest%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(M%2C%20X%2C%20clarabel_form%2C%20mo%2C%20nearest%2C%20np%2C%20status_line)%3A%0A%20%20%20%20def%20_matrix(A)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_rows%20%3D%20%22%20%5C%5C%5C%5C%20%22.join(%22%20%26%20%22.join(f%22%7B_v%3A.3f%7D%22%20for%20_v%20in%20_row)%20for%20_row%20in%20A)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20r%22%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%22%20%2B%20_rows%20%2B%20r%22%5Cend%7Bbmatrix%7D%22%0A%0A%20%20%20%20_eig_M%20%3D%20np.linalg.eigvalsh(M)%0A%20%20%20%20_eig_X%20%3D%20np.linalg.eigvalsh(X.value)%0A%20%20%20%20_verdict%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%24M%24%20is%20already%20a%20correlation%20matrix%2C%20so%20%24X%20%3D%20M%24.%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20_eig_M%5B0%5D%20%3E%3D%20-1e-9%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%20f%22%24M%24%20has%20the%20negative%20eigenvalue%20%7B_eig_M%5B0%5D%3A.3f%7D%2C%20so%20it%20is%20not%20a%20correlation%20matrix.%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7B_verdict%7D%20The%20nearest%20correlation%20matrix%20is%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20M%20%3D%20%7B_matrix(M)%7D%2C%20%5C%5Cqquad%20X%20%3D%20%7B_matrix(X.value)%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20with%20smallest%20eigenvalue%20%7Bround(_eig_X%5B0%5D%2C%203)%20%2B%200.0%3A.3f%7D%20and%20distance%20%24%5C%5C%7CX%20-%20M%5C%5C%7C_F%20%3D%20%7Bnp.sqrt(nearest.value)%3A.3f%7D%24.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7Bstatus_line(nearest)%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20clarabel_form(nearest)%2C%0A%20%20%20%20%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A